หมายเลขฟีโบนัชชี:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4141, 6765 เป็นต้น
หมายเลขลูคัส:
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5781, 9349 เป็นต้น
หมายเลขเพล:
0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378, 5741 เป็นต้น
เพลล์ - ลูคัส หมายเลข:
2, 2, 6, 14, 34, 82, 198, 478, 1154, 2786, 6726 เป็นต้น
ทั้งหมดนี้เป็นลำดับที่รู้จักกันดีในวิชาคณิตศาสตร์
ลำดับฟีโบนัชชี
รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับลำดับฟีโบนัชชี
ลำดับฟีโบนัชชี (หรือแปลว่า "ลำดับฟีโบนัชชี" หรือ "ลำดับฟีโบนัชชี") เป็นลำดับที่สวยงามและกลมกลืนกัน ซึ่งรูปร่างสามารถแสดงเป็นชุดสี่เหลี่ยมเรียงเป็นเกลียว (เช่น แผนภาพเข้าทางขวา) สี่เหลี่ยมเริ่มต้น ( แสดงเป็นสีเทาในรูป) มีความยาวด้าน 1 และความยาวด้านของสี่เหลี่ยมด้านซ้ายคือ 1 เช่นกัน และวางสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีกอันไว้ด้านบนของสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งสองนี้ และความยาวด้านของมันคือ 2 และจากนั้น เพิ่มช่องสี่เหลี่ยมที่มีความยาวด้าน 3, 5, 8, 13, 21... และอื่นๆ ตัวเลขเหล่านี้แต่ละตัวจะเท่ากับผลบวกของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า และพวกมันจะสร้างลำดับฟีโบนัชชีขึ้นมา ผู้ประดิษฐ์ "ลำดับฟีโบนัชชี" คือนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี (เกิดในปี ค.ศ. 1170 และเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1240 บ้านเกิดของเขาน่าจะเป็นเมืองปิซา) เขาเป็นที่รู้จักในนาม "เลโอนาร์โดแห่งปิซา" ในปี 1202 เขาเขียนหนังสือชื่อ "Liber Abaci" (ลิเบอร์ อบาซี) เขาเป็นชาวยุโรปคนแรกที่ศึกษาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของอินเดียและอาหรับ พ่อของเขาได้รับการว่าจ้างให้เป็นกงสุลทางการทูตโดยกลุ่มธุรกิจในเมืองปิซา ซึ่งเขาประจำการอยู่ในพื้นที่เทียบเท่ากับประเทศแอลจีเรียในปัจจุบัน ดังนั้น เลโอนาร์โดจึงสามารถเรียนคณิตศาสตร์ภายใต้การแนะนำของครูชาวอาหรับได้ นอกจากนี้เขายังศึกษาคณิตศาสตร์ในอียิปต์ ซีเรีย กรีก ซิซิลี และโพรวองซ์
ลำดับฟีโบนัชชีหมายถึงลำดับดังกล่าว: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...
ลำดับเริ่มต้นด้วยเทอมที่สาม และแต่ละเทอมจะเท่ากับผลบวกของสองเทอมก่อนหน้า สูตรคำทั่วไปคือ: (1/√5)*{[(1 √5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} (√5 หมายถึงรากที่สองของเลขคณิตของ 5) (มินนี่ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสในศตวรรษที่ 19 (Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856)
เป็นเรื่องที่น่าสนใจมากที่ลำดับของจำนวนธรรมชาติสูตรคำทั่วไปแสดงด้วยจำนวนอตรรกยะ
ลำดับฟีโบนัชชีที่มีชื่อเสียงอาจเกี่ยวข้องกับนักเขียนชาวอเมริกัน แดน บราวน์ ผู้ซึ่งใช้ลำดับนี้อย่างชาญฉลาดในนวนิยายเรื่อง "The Da Vinci Code" ของเขา
อันที่จริง สามเหลี่ยมของ Yang Hui ถูกกล่าวถึงในหนังสือเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายในประเทศของเรา และลำดับฟีโบนัชชีสามารถพบได้ในนั้น
⋙ การเกิดขึ้นของลำดับฟีโบนัชชี
ในตอนต้นของศตวรรษที่ 13 นักคณิตศาสตร์ที่เก่งที่สุดในยุโรปคือ Fibonacci เขาเขียนหนังสือชื่อ "Book of Abacus" ซึ่งเป็นหนังสือคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดในยุโรปในเวลานั้น ในหนังสือมีโจทย์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจมากมาย โจทย์ที่น่าสนใจที่สุดคือโจทย์ต่อไปนี้:
“ถ้ากระต่ายคู่หนึ่งสามารถให้กำเนิดกระต่ายสาวได้หนึ่งคู่ทุกเดือน และกระต่ายสาวแต่ละคู่สามารถเริ่มให้กำเนิดกระต่ายสาวอีกคู่หนึ่งในเดือนที่สามหลังคลอด โดยถือว่าไม่มีการตาย จะมีลูกกระต่ายอยู่ 1 คู่ เริ่มจากกระต่ายแรกเกิด 1 ปีจะผสมพันธุ์ได้กี่คู่”
Fibonacci จัดเรียงตัวเลขที่คำนวณได้สองสามตัวแรกเป็นสตริง: 1, 1, 2, 3, 5, 8...
มีกฎโดยนัยในชุดตัวเลขนี้: เริ่มจากตัวเลขที่สาม ตัวเลขแต่ละตัวที่ตามมาคือผลรวมของตัวเลขก่อนหน้าสองตัว ตามกฎหมายนี้ ตราบใดที่มีการเพิ่มเติมง่ายๆ ก็สามารถคำนวณจำนวนกระต่ายในแต่ละเดือนได้
ดังนั้น ตัวเลขที่คำนวณได้ตามกฎหมายนี้จึงเป็นลำดับที่มีชื่อเสียงในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ทุกคนเรียกมันว่า "ลำดับฟีโบนัชชี" หรือที่เรียกว่า "ลำดับกระต่าย" ลำดับนี้มีคุณสมบัติที่แปลกประหลาดหลายอย่าง ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนของแต่ละหมายเลขต่อหมายเลขที่อยู่ถัดจากหมายเลขถัดไปมีค่าใกล้เคียงกับ 0.618 มาก ซึ่งสอดคล้องกับ "กฎมาตราทอง" ที่มีชื่อเสียง ผู้คนยังได้ค้นพบว่าแม้แต่กฎการเจริญเติบโตของสิ่งมีชีวิตบางชนิดก็สามารถอธิบายได้ตามลำดับนี้ภายใต้สมมติฐานบางประการ
ฟิสเชอร์เองไม่ได้พูดถึงลำดับนี้เพิ่มเติม จนกระทั่งต้นศตวรรษที่ 19 ผู้คนศึกษามันอย่างละเอียด ราวปี 1960 นักคณิตศาสตร์จำนวนมากสนใจลำดับฟีโบนัชชีและปรากฏการณ์ที่เกี่ยวข้องมาก พวกเขาไม่เพียงก่อตั้ง Fibonacci Society แต่ยังสร้างสิ่งตีพิมพ์ที่เกี่ยวข้อง บทความยังทวีคูณ เหมือนกระต่ายของ Fibonacci
⋙ ที่มาและความสัมพันธ์ของลำดับฟีโบนัชชี
ลำดับฟีโบนัชชีมาจากปัญหากระต่าย และมีความสัมพันธ์แบบเรียกซ้ำ
ฉ(1)=1
ฉ(2)=1
f(n)=f(n-1) f(n-2) โดยที่ n>=2
{f(n)} คือลำดับฟีโบนัชชี
⋙ สูตรลำดับฟีโบนัชชี
สูตรคำทั่วไปคือ: {[(1+√5)/2]^n - [(1－√5)/2]^n }/√5 (หมายเหตุ: √5 หมายถึงเลขราก 5)
⋙ คุณสมบัติบางประการของลำดับฟีโบนัชชี
1), f(n)f(n)-f(n 1)f(n-1)=(-1)^n;
2), ฉ(1) ฉ(2) ฉ(3) ... ฉ(n)=f(n 2)-1
3), อาร์คแทน[1/f(2n 1)]=อาร์คตัน[1/f(2n 2)] อาร์คแทน[1/f(2n 3)]
【การมีอยู่ของลำดับฟีโบนัชชี】
อาจกล่าวได้ว่า Fibonacci Sequence มีอยู่ทั่วไป นี่เป็นเพียงตัวอย่างบางส่วน:
ผลรวมของตัวเลขในแนวทแยงของสามเหลี่ยมของ Yang Hui ประกอบกันเป็นลำดับฟีโบนัชชี
ไพ่โดมิโน (ซึ่งสามารถเห็นเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 2×1) ครอบคลุมกระดาน n×2 ทั้งหมด และจำนวนโครงร่างที่ครอบคลุมจะเท่ากับลำดับฟีโบนัชชี
จากมุมมองของการสืบพันธุ์ของผึ้ง แอนดรากอนมีเพียงแม่และไม่มีพ่อ เนื่องจากไข่ที่นางพญาวางไข่ ตัวที่ปฏิสนธิจะฟักเป็นผึ้งตัวเมีย และตัวที่ไม่ได้รับการผสมพันธุ์จะฟักเป็นแอนโดรเจน เมื่อผู้คนติดตามบรรพบุรุษของ Xiongfeng พวกเขาพบว่าจำนวนบรรพบุรุษรุ่นที่ n ของ Xiongfeng เป็นเพียงเทอมที่ n Fn ของลำดับฟีโบนัชชี
การจัดเรียงของ 13 โครมาติกสเกลของเปียโนนั้นคล้ายคลึงกับของ Xiongfeng รุ่นที่ 6 อย่างสมบูรณ์ ซึ่งบ่งชี้ว่าโทนเสียงนั้นเกี่ยวข้องกับลำดับฟีโบนัชชีด้วย
จำนวนกลีบของดอกไม้บางชนิดในธรรมชาติเป็นไปตามลำดับฟีโบนัชชี กล่าวคือ ในกรณีส่วนใหญ่ จำนวนกลีบของดอกไม้คือ 3, 5, 8, 13, 21, 34,... (มี 6 มีสองชุด 3 ชิ้น 4 ชิ้นอาจเป็นการกลายพันธุ์ทางพันธุกรรม)
หากสาขาเติบโตสาขาใหม่ทุกปี และสาขาใหม่เติบโตสาขาใหม่ทุกปีหลังจากผ่านไปสองปี จำนวนสาขาในช่วงหลายปีที่ผ่านมาก็ถือเป็นลำดับฟีโบนัชชีด้วย
【ลำดับฟีโบนัชชีและมาตราทองคำ】
อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างลำดับฟีโบนัชชีและส่วนสีทอง? มีการค้นพบจากการวิจัยว่าอัตราส่วนของตัวเลข Fibonacci ที่อยู่ติดกันสองตัวจะค่อยๆ มีแนวโน้มเป็นอัตราส่วนทองคำเมื่อหมายเลขประจำเครื่องเพิ่มขึ้น นั่นคือ f(n- 1)/f(n)-→0.618.... เนื่องจากตัวเลขฟีโบนัชชีเป็นจำนวนเต็มทั้งหมด ผลหารของการหารจำนวนเต็มสองตัวจึงเป็นจำนวนตรรกยะ ดังนั้นจึงเป็นเพียงการเข้าใกล้จำนวนอตรรกยะของอัตราส่วนทองคำเท่านั้น แต่เมื่อเราคำนวณตัวเลขฟีโบนัชชีที่มากขึ้นในภายหลัง เราจะพบว่าอัตราส่วนของตัวเลขสองตัวที่อยู่ติดกันนั้นใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมากจริงๆ
ไม่ใช่แค่ "เลขฟีโบนัชชี" ที่เริ่มจาก 1, 1, 2, 3, 5... จะเป็นแบบนี้ สุ่มเลือกเลขจำนวนเต็มสองตัว แล้วจัดเรียงตามกฎของเลขฟีโบนัชชี อัตราส่วนระหว่างเลขสองตัวนั้น จะค่อยๆเข้าใกล้อัตราส่วนทองคำ
สามเหลี่ยมของลำดับปาดัว
[ตัวแปรของลำดับฟีโบนัชชี]
1. ลำดับปาดัว: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, ... ลำดับดังกล่าวเรียกว่าลำดับปาดัว มันคล้ายกับลำดับฟีโบนัชชีมาก ยกเว้นว่าแต่ละหมายเลขจะได้มาโดยการข้ามหมายเลขที่อยู่ข้างหน้าแล้วบวกสองหมายเลขที่อยู่ข้างหน้า ชุดตัวเลขนี้สามารถแสดงด้วยรูปภาพอื่น ซึ่งประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าบางรูป (ดังที่แสดงทางด้านขวา) รูปสามเหลี่ยมแรกแสดงเป็นสีเทา เพื่อให้สามเหลี่ยมเหล่านี้ประกอบเข้าด้วยกันอย่างลงตัว รูปสามเหลี่ยมสามรูปแรกมีความยาวด้าน 1 รูปสามเหลี่ยมสองรูปถัดไปมีความยาวด้าน 2 และ 3, 4, 5 และ 7 ตามลำดับ . , 9, 12, 16, 2l...ฯลฯ
2. ดงดงมีขนม 15 ชิ้น ถ้าเขากินอย่างน้อยวันละ 3 ชิ้นจนหมด จะกินได้กี่แบบ?
ถ้า Dongdong มี 3 ลูกอม 4 ลูกอม หรือ 5 ลูกอม มีวิธีเดียวที่จะกินมัน ถ้ามี 6 ลูกอม มี 2 วิธีกิน ถ้ามี 7 ลูกอม มี 3 วิธีกิน ถ้า หากมีลูกอม 8 ชิ้น จะมีวิธีกิน 4 วิธี หากมีลูกอม 9 ชิ้น จะมีวิธีกิน 6 วิธี
นั่นคือจำนวนเม็ดขนม: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ．．
วิธีกินน้ำตาล: 1 1 1 2 3 4 6 9 13 19. ．．
ลำดับดังกล่าวแตกต่างจากลำดับฟีโบนัชชีตรงที่จะข้ามตัวเลขที่อยู่ตรงกลางทุกครั้ง แล้วบวกหมายเลขที่ 1 และ 3 เข้าด้วยกันเพื่อให้เท่ากับหมายเลขที่ 4 กฎของมันมีทั้งความเหมือนและความแตกต่างจากลำดับฟีโบนัชชี
3. เสี่ยวหมิงต้องการขึ้นบันได เขาสามารถขึ้นได้ครั้งละ 1, 2 หรือ 3 ขั้น ถ้าบันไดมี 10 ขั้น เขาจะเดินได้กี่ทาง?
ในที่นี้เราอาจศึกษากฎด้วย คือ ถ้าบันไดมีชั้นเดียว เขาก็มีทางเดิน ๑ ทาง ถ้าบันไดมีสองขั้น เขาก็มีทางเดิน ๒ ทาง ถ้าบันไดมี ๓ ขั้น เขาก็มี ๔ ทาง การเดิน ถ้ามี ๕ บันได ก็เดินได้ ๗ ทาง
นั่นคือจำนวนขั้นบันได: 1 2 3 4 5 6 7 8 . ．．
วิธีขึ้นบันได: 1 2 4 7 13 24 44 81 ．．
กฎของที่นี่ก็คือ เริ่มจากเลขสี่ตรงนี้ แต่ละเลขจะเท่ากับผลบวกของเลขสามตัวข้างหน้า
[ลำดับนี้มีคุณสมบัติที่ยอดเยี่ยมมากมาย]
ตัวอย่างเช่น เมื่อจำนวนรายการลำดับเพิ่มขึ้น อัตราส่วนของรายการก่อนหน้าต่อรายการถัดไปจะเข้าใกล้ส่วนสีทองมากขึ้น 0.6180339887... (อัตราส่วนของรายการหลังต่อรายการก่อนหน้าคือ 1.6180339887... )
มีอีกคุณสมบัติหนึ่งที่เริ่มจากเทอมที่สอง กำลังสองของแต่ละเทอมคี่มากกว่าผลคูณของสองเทอมก่อนหน้า 1 และกำลังสองของแต่ละเทอมคู่น้อยกว่า 1 ผลคูณของสองเทอมก่อนหน้า
หากคุณเห็นหัวข้อดังกล่าว: มีคนตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 8*8 ออกเป็นสี่ส่วนแล้วประกอบกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 5*13 และถามคุณด้วยความประหลาดใจว่า ทำไม 64=65 อันที่จริง คุณสมบัตินี้ของลำดับฟีโบนัชชีถูกนำมาใช้: 5, 8 และ 13 เป็นสามรายการที่อยู่ติดกันในลำดับ อันที่จริง พื้นที่ของสองช่วงตึกก่อนและหลังแตกต่างกันจริง ๆ 1 แต่มีความเรียว เส้นในรูปด้านหลังรอยกรีดนั้นคนธรรมดาจะสังเกตเห็นได้ไม่ง่ายนัก
หากคุณเลือกตัวเลขสองตัวใด ๆ เป็นจุดเริ่มต้น เช่น 5, -2.4 แล้วบวกทั้งสองรายการเข้าด้วยกันจะได้ 5, -2.4, 2.6, 0.2, 2.8, 3, 5.8, 8.8, 14.6...เป็นต้น คุณจะพบว่าด้วยการพัฒนาลำดับ อัตราส่วนของพจน์สองพจน์ก่อนและหลังเข้าใกล้ส่วนสีทองมากขึ้นเรื่อยๆ และผลต่างระหว่างกำลังสองของพจน์หนึ่งกับผลคูณของพจน์สองพจน์ ก่อนและหลังก็แตกต่างกันตามค่าที่แน่นอน
รายการที่ n ของลำดับ Fibonacci ยังแสดงถึงจำนวนของชุดย่อยทั้งหมดในชุด {1,2,...,n} ที่ไม่มีจำนวนเต็มบวกอยู่ติดกัน
【นามแฝงของลำดับฟีโบนัชชี】
ลำดับฟีโบนัชชีได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี พร้อมตัวอย่างการผสมพันธุ์กระต่าย ดังนั้นจึงเรียกอีกอย่างว่า "ลำดับกระต่าย"
โดยทั่วไปแล้ว กระต่ายมีความสามารถในการสืบพันธุ์หลังจากเกิดได้สองเดือน และกระต่ายคู่หนึ่งสามารถให้กำเนิดลูกกระต่ายคู่หนึ่งทุกเดือน ถ้าไม่มีกระต่ายตายเลย ปีหนึ่งๆ จะเลี้ยงกระต่ายได้กี่คู่? ลองวิเคราะห์กระต่ายเกิดใหม่คู่หนึ่ง:
ในเดือนแรก กระต่ายไม่มีความสามารถในการสืบพันธุ์ ดังนั้นมันจึงยังเป็นคู่อยู่
สองเดือนต่อมา มีกระต่ายสองคู่เกิด
สามเดือนต่อมา กระต่ายแก่ก็คลอดลูกออกมาอีกคู่ เนื่องจากกระต่ายที่อายุน้อยกว่ายังไม่สามารถสืบพันธุ์ได้ ดังนั้นจึงมีทั้งหมดสามคู่
－－－－－
โดยการเปรียบเทียบสามารถแสดงตารางต่อไปนี้:
เดือนที่ผ่านไป: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
คู่กระต่าย: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233
ตัวเลข 1, 1, 2, 3, 5, 8 ในตาราง --- เป็นลำดับของตัวเลข ลำดับหมายเลขนี้เกี่ยวข้องกับคุณลักษณะที่ชัดเจนมาก นั่นคือ: ผลรวมของสองรายการก่อนหน้าที่อยู่ติดกันถือเป็นรายการหลัง
ลำดับนี้เสนอโดย Fibonacci นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีในยุคกลางใน "Complete Book of Abacus" สูตรคำศัพท์ทั่วไปของอนุกรมนี้นอกจากจะมีสมบัติของ a(n 2)=an a(n 1)/ แล้ว ยังสามารถพิสูจน์ สูตรคำทั่วไปคือ: an=1/√[(1+√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....)
ลำดับของลูคัส
มีความสัมพันธ์ที่ดีระหว่าง Lucas Sequence และ Fibonacci Sequence
ขั้นแรกให้กำหนดจำนวนเต็ม P และ Q เพื่อให้ D = P2 - 4Q > 0
ดังนั้นเราจึงได้สมการ x2 - Px Q = 0 ซึ่งมีรากคือ a, b
ตอนนี้ลำดับของลูคัสถูกกำหนดเป็น:
Un(P,Q) = (an - bn) / (ab) และ Vn(P,Q) = an bn
โดยที่ n คือจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ, U0(P,Q) = 0, U1(P,Q) = 1, V0(P,Q) = 2, V1(P,Q) = P, ...
เรามีตัวตนที่เกี่ยวข้องกับหมายเลขลูคัสดังต่อไปนี้:
Um n = UmVn - anbnUm-n , Vm n = VmVn - anbnVm-n
อืม 1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm 1 = P*Vm - Q*Vm-1 (n = 1)
U2n = UnVn, V2n = Vn2 - Qn
U2n 1 = Un 1Vn - Qn, V2n 1 = Vn 1Vn - PQn
ถ้า (P,Q) = (1,-1) เรามี Un เป็นเลขฟีโบนัชชี
นั่นคือ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4141, 6765 เป็นต้น
และ Vn คือหมายเลขลูคัส
นั่นคือ 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5781, 9349 เป็นต้น
ถ้า (P,Q) = (2,-1) เรามี Un เป็น Pell Number
นั่นคือ 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378, 5741 เป็นต้น
และ Vn คือ Pell-Lucas Number (Pell-Lucas Number) (ดูบทความอื่น "Pell Sequence" สำหรับรายละเอียด)
นั่นคือ 2, 2, 6, 14, 34, 82, 198, 478, 1154, 2786, 6726 เป็นต้น
ทั้งหมดนี้เป็นลำดับที่รู้จักกันดีในวิชาคณิตศาสตร์
คุณสมบัติของเลขลูคัส
เลขลูคัส (ย่อว่า Ln) มีคุณสมบัติหลายอย่างคล้ายกับเลขฟีโบนัชชี เช่น Ln = Ln-1 Ln-2 โดยที่ผลต่างคือ L1 = 1, L2 = 3
ดังนั้น เลขของลูคัสคือ: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ...... (OEIS A000204) เลขกำลังสองมีเพียง 1 และ 4 ซึ่งกำหนดโดย Proven โดย จอห์น เอช. เอ. โคห์น และจำนวนเฉพาะ นั่นคือ จำนวนเฉพาะของลูคัส (ลูคัส ไพรม์) คือ: 3, 7, 11, 29, 47, ...... . ในหมู่พวกเขา จำนวนเฉพาะที่เป็นไปได้มากที่สุด (Probable Prime) เป็นที่ทราบกันว่าคือ L574219 ซึ่งมีมากถึง 120,005 หลัก
เรามีตัวตนที่เกี่ยวข้องกับหมายเลขลูคัสดังต่อไปนี้:
Ln2 - Ln-1Ln 1 = 5 (-1)น
L12 L22 ...... Ln2 = LnLn 1 - 2
Lm n = (5FmFn LmLn) / 2 (โดยที่ Fn คือเลขฟีโบนัชชี)
Lm-n = (-1)n (LmLn - 5FmFn) / 2
Ln2 - 5Fn2 = 4 (-1)น
เพิ่มรายการโปรด
